Bài làm :

  Đường kính đáy và độ dài trục của hình trụ bằng nhau

=> Chiều cao h gấp 2 lần bán kính r

Ta có :

\(V=\pi.r^2.h\)

\(\Rightarrow16\pi=\pi.r^2.2r\)

\(\Rightarrow2.r^3=16\)

\(\Rightarrow r^3=8\)

\(\Rightarrow r=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow h=2r=4\left(cm\right)\)

Vậy diện tích vật liệu cần dùng là ;

\(S_{tp}=2.\pi.r.h+2.\pi.r^2=16\pi+8\pi=24\pi\left(cm^2\right)\)

Gọi số đo đường kính đáy của hộp sữa là x (cm)→ Trục của hộp sữa là x→Bán kính đáy là \(\dfrac{1}{2}x\)

Vì thể tích hộp sữa là 16\(\pi\)⇒\(\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2x=16\)⇔x=4→Bán kính đáy là 2cm

⇒Stp=2.\(\pi\).2².4+2.\(\pi\).2²=40\(\pi\)

Stp= 24 (cm²)

Bên trong hộp chứa được:

\(V=\text{π}.r^2h=\text{π}.\left(\dfrac{7}{2}\right)^2.8\approx3,14.\dfrac{7^2}{2^2}.8=307,72\left(cm^3\right)=307,72\left(ml\right)\)

Vậy bên trong hộp chứa được \(307,72\) ml

Bán kính đáy: 7:2=3,5 cm7:2=3,5 cm.
Thể tích sữa trong hộp: π×3,52×8≈3,14×3,52×8π×3,52×8≈3,14×3,52×8 =307,72 cm3=307,72ml=307,72 cm3=307,72ml.

Ta có:

Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp là:

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy, để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng  V 2 π 3 .

Chọn A.

Đổi \(1l=1dm^3=1000cm^3\)

a. Chiều rộng: \(1000:10:20=5cm\)

b. Diện tích xung quanh: \(\left(5+10\right)\times2\times20=600cm^2\)

DIện tích vật liệu dùng \(600+5\times10\times2=700cm^2\)

Đổi : 1 lít = 1 \(d{m^3}\) = 1000 \(c{m^3}\)

a)

Chiều rộng của hộp sữa là:

1000: (20 . 10) = 1000 : 200= 5 (cm)

b)

Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy của hình hộp.

Diện tích xung quanh của hộp sữa là:

\(\left( {10 + 5} \right).2.20 = 600\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích của hai mặt đáy là: 

\(2.10.5 = 100\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích vật liệu cần dùng là:

\(600 + 100 = 700\left( {c{m^2}} \right)\)

Gọi chiều cao là x

=>Bán kính là 0,4x

Theo đề, ta có; x*(0,4x)^2*pi=540*pi

=>0,16*x^3=540

=>x=15

=>Bán kính là 6cm

Diện tích vỏ hộp là:

2*pi*15*6+2*pi*15^2

=630pi(cm²)